\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage{polski}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{geometry}
\usepackage{array}
\usepackage[pdftex]{color,graphicx}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{setspace}
\usepackage{color}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{listings}
\usepackage{datetime}

\renewcommand{\onehalfspacing}{\setstretch{1.6}}

\geometry{tmargin=2.5cm,bmargin=2.5cm,lmargin=2.5cm,rmargin=2.5cm}
\setlength{\parindent}{1cm}
\setlength{\parskip}{0mm}

\newenvironment{lista}{
\begin{itemize}
  \setlength{\itemsep}{1pt}
  \setlength{\parskip}{0pt}
  \setlength{\parsep}{0pt}
}{\end{itemize}}

\newcommand{\linia}{\rule{\linewidth}{0.4mm}}

\definecolor{lbcolor}{rgb}{0.95,0.95,0.95}
\lstset{
    backgroundcolor=\color{lbcolor},
    tabsize=4,
  language=C++,
  captionpos=b,
  tabsize=3,
  frame=lines,
  numbers=left,
  numberstyle=\tiny,
  numbersep=5pt,
  breaklines=true,
  showstringspaces=false,
  basicstyle=\footnotesize,
  identifierstyle=\color{magenta},
  keywordstyle=\color[rgb]{0,0,1},
  commentstyle=\color{Darkgreen},
  stringstyle=\color{red}
  }

\begin{document}

\noindent
\begin{tabular}{|c|p{11cm}|c|} \hline 
Grupa 1 & Piotr Dergun, Dominik Waśko & \ddmmyyyydate\today \tabularnewline
\hline 
\end{tabular}


\section*{Zadanie 1 - Macierze OMP}

Celem zadania jest obliczenie iloczynu dwóch macierzy prostokątnych na konkretnej liczbie wątków (dane te podane jako parametry programu). Istotą problemu są trzy pętle, których złożoność obliczeniowa jest O($n^3$)

\begin{lstlisting}
	#pragma omp parallel for default(none) shared(A, B, C) firstprivate(rozmiar)private(i, j)
	for (i=0; i<rozmiar; ++i) 
		for (j=0; j<rozmiar; ++j)
		{
			C[i][j] = 0;
			for (long k=0; k<rozmiar; ++k)
				C[i][j] += A[i][k]*B[k][j];
		}	
\end{lstlisting}

Zmienna \textit{i} ma za zadanie przechodzić po wierszach macierzy wyjściowej, a zmienna \textit{j} - jej kolumnach. Za przemnażanie wszystkich elementów z wektora macierzy A (po wierszach) i wektora macierzy B (po kolumnach) odpowiedzialna jest wewnętrzna pętla.

Poniższa dyrektywa:
\begin{lstlisting}
#pragma omp parallel for default(shared)  
\end{lstlisting}
oznacza, że wszystkie zmienne w przetwarzanym równolegle bloku kodu będą zmiennymi współdzielonymi, z wyjątkiem liczników pętli

Natomiast dyrektywa
\begin{lstlisting}
#pragma omp parallel for default(none) shared(A, B, C)
firstprivate(rozmiar)private(i, j)
\end{lstlisting}
oznacza, że współdzielone będą wskaźniki tablic (A,C,B), zmienna   \textit{rozmiar} jest prywatna dla każdego wątki i gdy jest tworzona jest kopią zmiennej globalnej. Zmienne  \textit{i} i \textit{j} są prywatne.

Program został skompilowany i uruchomiony z następującymi parametrami: macierz 1500x1500, ilość wątków 1-15, dla każdego wątku wykonano 10 powtórzeń. Z otrzymanych wyników obliczono przyspieszenie oraz średni czas liczenia macierzy. 

Rysunek 1 przedstawia wykres zależności przyspieszenia od ilości wątków. Można na nim zauważać że wzrost przyspieszenia uzyskuje się tylko do momentu gdy liczba wątków jest mniejsza lub równa 4. Spowodowane jest to tym, że komputer na którym obliczane było zadanie posiada procesor o 4 rdzeniach oraz wykorzystuje technologię HyperThreading która pozwala na prace w sumie ośmiu wątków. Rysunek 2. przedstawia wykres zależności czasu obliczeń od liczby wątków.  Można zobaczyć na nim, że powyżej 4 wątków czas obliczeń nie ulega już skróceniu. 

Z powyższych obserwacji wynika, że wykorzystanie większej liczby wątków pozwala znacząco skrócić czas wykonania programu. Jednak zwiększanie liczby wątków ponad to co oferuje procesor nie powoduje wzrostu wydajności i wymusza współbieżne liczenie.




\begin{figure}[!h]
	\centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{dane/przyspieszenie.jpg}
  \caption{Wykres zależności przyspieszenia obliczeń od liczby wykorzystanych wątków}
\end{figure}


\begin{figure}[!h]
	\centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{dane/czas.jpg}
  \caption{Wykres zależności czasu obliczeń od liczby wykorzystanych wątków}
\end{figure}



\end{document}