\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage{polski}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{geometry}
\usepackage{array}
\usepackage[pdftex]{color,graphicx}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{setspace}
\usepackage{color}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{listings}
\usepackage{datetime}

\renewcommand{\onehalfspacing}{\setstretch{1.6}}

\geometry{tmargin=2.5cm,bmargin=2.5cm,lmargin=2.5cm,rmargin=2.5cm}
\setlength{\parindent}{1cm}
\setlength{\parskip}{0mm}

\newenvironment{lista}{
\begin{itemize}
  \setlength{\itemsep}{1pt}
  \setlength{\parskip}{0pt}
  \setlength{\parsep}{0pt}
}{\end{itemize}}

\newcommand{\linia}{\rule{\linewidth}{0.4mm}}

\definecolor{lbcolor}{rgb}{0.95,0.95,0.95}
\lstset{
    backgroundcolor=\color{lbcolor},
    tabsize=4,
  language=C++,
  captionpos=b,
  tabsize=3,
  frame=lines,
  numbers=left,
  numberstyle=\tiny,
  numbersep=5pt,
  breaklines=true,
  showstringspaces=false,
  basicstyle=\footnotesize,
  identifierstyle=\color{magenta},
  keywordstyle=\color[rgb]{0,0,1},
  commentstyle=\color{Darkgreen},
  stringstyle=\color{red}
  }

\begin{document}

\noindent
\begin{tabular}{|c|p{11cm}|c|} \hline 
Grupa 1 & Piotr Dergun, Dominik Waśko & \ddmmyyyydate\today \tabularnewline
\hline 
\end{tabular}


\section*{Zadanie 2 - Mnożenie macierzy MPI}

Celem zadania jest obliczenie iloczynu dwóch macierzy prostokątnych  o wymiarach n x n, na określonej liczbie procesów p (dane te podane jako parametry programu). Posługując się zapisem matematycznym zadanie można zapisać jako równanie: A*B = C. Kluczowy jest odpowiedni podział obliczeń pomiędzy procesami. Przyjęto, że gdy n/p jest liczbą całkowitą każdy proces oblicza n/p kolumn macierzy C. W przeciwnym wypadku jeden z procesów oblicza n modulo p kolumn macierzy C, a pozostałe procesy otrzymują po [n/p] kolumn macierzy C.    

Zadanie zostało uruchomione na klastrze składającego się z 3 komputerów MacPro 3.1 z procesorem Xeon E5462 oraz 3 komputerów iMac14.2 z procesorem i5-4570.Taka konfiguracja daje w sumie 30 rdzeni bez Hyper Threading. Na potrzeby tego zadania wykorzystano jednak tylko 24, ponieważ pozostałe rdzenie były wykorzystywane do innych obliczeń. Program został skompilowany i uruchomiony z następującymi parametrami: macierz 2000x2000, ilość procesów 1-24, dla każdego przypadku wykonano 10 powtórzeń. Z otrzymanych wyników obliczono przyspieszenie oraz średni czas liczenia macierzy.

Rysunek 1 przedstawia wykres zależności przyspieszenia od ilości procesów. Można zauważyć skokowe, nie równomierne przyspieszanie. Jest to spowodowane tym, że wraz z zwiększaniem liści rdzeni dokładane są kolejne maszyny co wymaga komunikacji sieciowej, która powoduje kilkudziesięcio milisekundowe opóźnienia. Rysunek 2 przedstawia wykres zależności czasu obliczeń od liczby procesów.


Z powyższych obserwacji wynika, że wykorzystanie większej liczby rdzeni -zwiększając tym samym liczbę procesów- pozwala znacząco skrócić czas obliczeń. Pomimo, że konieczność komunikacji sieciowej spowalnia działanie programu nadal wzrost przyspieszenia jest duży.




\begin{figure}[!h]
	\centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{dane/przyspieszenie.jpg}
  \caption{Wykres zależności przyspieszenia obliczeń od liczby procesów}
\end{figure}


\begin{figure}[!h]
	\centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{dane/czas.jpg}
  \caption{Wykres zależności czasu obliczeń od liczby procesów}
\end{figure}



\end{document}